Kuinka löytää matemaattisen funktion huippu

Sisältö

• vaiheet
• Menetelmä 1 Löydä monihalkaisijakärkien lukumäärä
• Menetelmä 2 Löydä lineaarisen yhtälöjärjestelmän kärjet
• Menetelmä 3 Etsi vertauksen yläosa symmetrisesti löysällä
• Tapa 4 Etsi vertauksen yläosa täyttämällä neliö
• Menetelmä 5 Etsi vertauksen yläosa yksinkertaisella kaavalla

Tässä artikkelissa: Löydä moniarvoisen kärkipisteiden lukumääräLue lineaaristen yhtälöiden järjestelmän kärkipisteitäLaita parabolin kärkipiste tuntemalla symmetria-akseliLöydä parabolin kärki täyttämällä neliöEtsitä parabolin kärkipiste yksinkertaisella kaavallaReferenssit

Monet matemaattiset funktiot tuovat esiin huiput. Monisäikeisissä on huiput, järjestelmissä myös lineaariset yhtälöt sekä vertaukset (jotka ovat toisen asteen yhtälöiden graafisia esityksiä). Näiden pisteiden laskelmat eroavat käytettävissä olevan matemaattisen funktion mukaan. Näemme tässä 5 skenaariota

vaiheet

Menetelmä 1 Löydä monihalkaisijakärkien lukumäärä

1. 
   

   
   Tutustu Eulerin kaavaan polyhedraan. Tämä kaava vahvistaa sen jokaiselle monihalkaisijalle kupera, kasvojen lukumäärä plus kärkien lukumäärä vähennettynä reunojen lukumäärällä on aina 2.
   • Yhtälömuodossa kirjoitettu kaava on seuraava: f + s - a = 2
     • f on kasvojen lukumäärä
     • s on kärkien tai kulmien lukumäärä
     • on on harjanteiden lukumäärä

2. 
   

   
   Manipuloi yhtälö piikkien ("s") lukumäärän eristämiseksi. Jos sinulle annetaan kasvojen ("f") ja reunojen ("a") lukumäärä, voit laskea Eulerin kaavan avulla helposti kärkien lukumäärän. Ohitat "f" ja "a" yhtälön toisella puolella muuttamalla niiden merkkejä, ja voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Suorita digitaalinen sovellus ja ratkaise yhtälö. Jos sinulle annetaan "f" ja "a", sinun tarvitsee vain laittaa ne yhtälöön ja tehdä laskelmat. Saat pisteiden lukumäärän.
   • Esimerkki: sinulla on monikerros, jossa on 6 pintaa ja 12 reunaa ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Menetelmä 2 Löydä lineaarisen yhtälöjärjestelmän kärjet

1. 
   

   
   Piirrä kaaviot erilaisista lineaarisista epätasa-arvoista. Siten pystyt näkemään joitain tai kaikkia piikkejä (tässä ne ovat leikkauspisteitä), kaikki riippuu yhtälöistä ja kuvaajan koosta. Jos et näe mitään niistä, ne ovat kaavion ulkopuolella, joten sinun on laskettava ne.
   • Piirtolaskurin avulla pystyt visualisoimaan eri käyrien (jos sellaisia ​​on) kärkipisteet ja lukemaan niiden koordinaatit.

2. 
   

   
   
   
   Muunna epäyhtälöt yhtälöiksi. Yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi sinun on väliaikaisesti muunnettava yhtälöt yhtälöiksi laskeaksesi x ja siellä.
   • Esimerkki: Joko seuraava yhtälöjärjestelmä ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Erotukset muunnetaan yhtälöiksi:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Korvaa yksi tuntemattomista toisessa yhtälössä. Vaikka on olemassa erilaisia ​​tapoja edetä, näemme ns. "Korvausmenetelmän" x ja siellä, yksinkertaisin varmasti. Toisessa yhtälössä otamme huomioon siellä arvo, joka on ensimmäisessä. Me korvaamme siellä. Tämä merkitsee kahden yhtälön tasaamista.
   • esimerkiksi:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Korvaamalla y = -x + 4 tulee:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Etsi tuntemattoman arvo. Nyt sinulla on vain yksi tuntematon (x), joka on helppo löytää täältä summaamisen, vähentämisen, kertolaskun ja jakamisen avulla. Se on yksinkertainen ensimmäisen asteen yhtälö.
   • Esimerkki: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Löydä toinen tuntematon. Ota juuri löytämäsi arvo ja laita se kahteen yhtälöön määrittämistä varten siellä.
   • Esimerkki: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Määritä huippukokous. Kärkipisteellä on sitten koordinaatit kahteen arvoosi, x ja siellä.
   • Esimerkki: (2, 2)

Menetelmä 3 Etsi vertauksen yläosa symmetrisesti löysällä

1. 
   

   
   Laita yhtälö tekijöihin. Kirjoita toisen asteen yhtälö lasketussa muodossa. On olemassa useita tapoja faktoroida alun yhtälön mukaan. Joka tapauksessa lopulta sinulla on oltava yhtälö tuotteiden muodossa.
   • Esimerkki: (hajottamalla)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Lisää 3 kertoimeen, joka antaa: 3 (x - 2x - 15)
     • Kerro x: n ("a") ja x (vakio "c") kertoimet, ts. 1 x -15 = -15
     • Etsi kaksi numeroa, joiden tulo on -15 ja summa on yhtä suuri kuin kerroin (b) x: sta (tässä, b = - 2). 3 ja - 5 tekevät kaupan, koska 3 x -5 = -15 ja 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Yhtälössä ax + kx + hx + c, korvata "k" ja "h" aiemmin löydetyillä arvoilla, mikä antaa: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Saadaan sitten: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Löydä parabolin ja x-akselin (x-akselin) leikkauspiste. Tämän pisteen löytämiseksi on ratkaistava yhtälö: f (x) = 0.
   • Esimerkki: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 ja х = 5
     • Yhtälön juuret ovat: (-3, 0) ja (5, 0)

3. 
   

   
   Löydä näiden kohtien keskikohta. Vertauksen epäsymmetria kulkee tämän pisteen läpi, joka on kahden juuren keskellä. Tämä akseli on perustavanlaatuinen, koska kärki on määritelmänsä yläpuolella sen yläpuolella.
   • Esimerkki: -3: n ja 5: n keskikohta on: x = 1

4. 
   

   
   Korvaa aloitusyhtälössä x tällä arvolla 1. Löydät arvon siellä kuka on huippukokouksesi herra.
   • Esimerkki: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Kirjoita huippukokouksen koordinaatit. Tuo vain kaksi arvoa yhteen, x ja siellä, saadakseen huippukokouksen kannan.
   • Esimerkki: (1, -48)

Tapa 4 Etsi vertauksen yläosa täyttämällä neliö

1. 
   

   
   Muunna aloitusyhtälö huipuksi. Yhtälö muodossa "kärkipiste" on tyyliä: y = a (x - h) + k, jossa parabolin yläosassa on koordinaatit (h, k). Siksi on ehdottoman välttämätöntä muuttaa alkuperäinen yhtälö, jolle sillä on tämän tyyppinen muoto. Jotta voit tehdä tämän, joudut, kuten me sitä kutsumme, suorittamaan neliön.
   • Esimerkki: y = -x - 8x - 15 (muodosta ax + bx + c)

2. 
   

   
   Aloita eristämällä on. Laske kerroin toisen asteen (tulevaisuuden) termillä kerralla vain kahdella ensimmäisellä termällä on). Älä koske vakiona C tällä hetkellä!
   • Esimerkki: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Etsi sulkuihin kolmas termi. Tätä termiä ei valita sattumanvaraisesti: sen on oltava sellainen, että se tekee sulkujen sisäpuolelta muodon (ax + b) täydellisen neliön (tai merkittävän identiteetin). Tämä uusi lisättävä termi on puolivälin keskimääräisen kertoimen neliö (b).
   • esimerkiksi: b = 8, sen puoli on: 8/2 = 4. Otetaan neliö: 4 x 4 = 16. Saadaan näin:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Jotta yhtälö ei olisi epätasapainossa, suluissa oleva lisäys (tai vähennys) on poistettava (tai lisättävä) ulkopuolelle.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Suorita laskelmat yhtälön yksinkertaistamiseksi. Kirjoita sulkujen sisälle täydellinen neliö ja laske vakiot yhteen.
   • Esimerkki: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Etsi kärkikoordinaatit kärkipisteestä. Muista! Tarvitsimme yhtälön kärjen muodossa: y = a (x - h) + k löytääksesi koordinaatit suoraan (h, k) ylhäältä. Sitten riittää lukeminen ja joskus pienen laskelman löytäminen näiden kahden arvon löytämiseksi (huomio merkkeihin!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, joten h = - 4)
   • Yhteenvetona voidaan todeta, että vertauksen yläosa on koordinaattien pisteessä (-4, 1)

Menetelmä 5 Etsi vertauksen yläosa yksinkertaisella kaavalla

1. 
   

   
   Löydä suoraan labscisse x ylhäältä. Vertauksella yhtälö y = ax + bx + c, labscisse x vertauksen yläosasta löytyy seuraava kaava: x = -b / 2a. Korvaa sitten "a" ja "b" niiden vastaavilla arvoilla.
   • Esimerkki: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Laita sitten tämä "x" -arvo takaisin alkuperäiseen yhtälöön löytääksesi kärjen järjestyksen ("y").
   • Esimerkki: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Anna sitten tulos, joka on huippukokouksen koordinaatit. Tämä on koordinaattipiste ("x", "y").
   • Esimerkki: (-4, 1)