Kuinka ratkaista integraali

Sisältö

• vaiheet
• Menetelmä 1 Yksinkertainen integrointi
• Menetelmä 2 Muut tapaukset

Integrointi on johdannaisen käänteinen toiminta. Se merkitsee virran laskemista käyrän alla kaksiulotteisessa tasossa xy. Integroitavaksi on olemassa useita sääntöjä, jotka riippuvat polynomityypistä, jonka parissa työskentelemme.

vaiheet

Menetelmä 1 Yksinkertainen integrointi

1. 
   

   
   Tämä sääntö toimii peruspolynomeissa. Ota polynomi kuten y = a • x.

2. 
   

   
   Jaa a (kerroin) luvulla n + 1 (teho kasvoi 1) ja lisää yksikön tehoa. Toisin sanoen y = a • x: n integraali on y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Lisää C-integraatiovakio määrittelemättömään integraaliin virittääksesi tuloksen ongelman kaikkiin alkuolosuhteisiin. Lopullinen vastaus on näin ollen: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Huomaa, että kun johdetaan, vakiot katoavat, joten on mahdollista lisätä mielivaltainen vakio integraalin tulokseen.

4. 
   

   
   
   
   Integroi erikseen jokainen summan termi noudattamalla samaa sääntöä. Esimerkiksi koko y = 4x + 5x + 3x on (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Menetelmä 2 Muut tapaukset

1. 
   

   
   Tätä sääntöä ei sovelleta negatiivisiin eksponentteihin, kuten x-1 tai 1 / x. Kun sisällytät muuttujan tehoon -1, kokonaisluku on yhtä suuri kuin muuttujan logaritmi. Esimerkiksi kokonaisluku (x + 3) on ln (x + 3) + C.
2. Funktion e integraali on yhtä suuri kuin itse. E integraali on 1 / n • e + C. Joten, koko e on 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Meidän on muistettava tiettyjen trigonometristen funktioiden integraalit. Muista seuraavat integraalit:
   • Cos (x): n kokonaisluku on sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Synnin kokonaisluku (x) on -cos (x) + C (huomioi negatiivisen merkin ulkonäkö!).

     
     

     
     
   • Näiden kahden säännön avulla voit integroida funktion tan (x), joka on sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Tarkista se itse!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Monimutkaisemmille polynomeille, kuten (3x-5), opitaan substituutiointegraation tekniikka. Tämä tekniikka tuo käyttöön muuttujan, esimerkiksi u, korvaamaan lauseketta, joka sisältää useita muuttujia, kuten 3x-5, prosessin yksinkertaistamiseksi ja yksinkertaisempien integraatiotekniikoiden käyttämiseksi.

5. 
   

   
   Jos haluat integroida tuotteen, jossa on kaksi toimintoa, opi integroimaan osittain.