Kuinka normalisoida vektori

Sisältö

• vaiheet
• Tapa 1 Määritä termit
• Tapa 2 Analysoi objekti
• Menetelmä 3 Hanki johdettu ratkaisu yksikkövektorille
• Menetelmä 4 Normalisoi vektori 2-ulotteisessa tilassa
• Menetelmä 5 Normalisoi vektori n-ulotteisessa tilassa

Tässä artikkelissa: Määrittele termitAnalysoi objektiHanki johdettu ratkaisu yksikkövektorilleNormaloi vektori 2-ulotteisessa tilassaNormaloi vektori n-ulotteisessa tilassaReferenssit

Vektori on geometrinen kohde, jolla on suunta ja suuruus. Se voidaan esittää suorana linjana, jonka lähtöpiste on toisella puolella ja nuoli toisessa päässä. Viivan pituus edustaa vektorin suuruutta ja nuoli osoittaa sen suunnan. Vektorin normalisointi on klassinen matematiikan harjoitus, jolla on käytännöllisiä sovelluksia tietokonegrafiikassa.

vaiheet

Tapa 1 Määritä termit

1. 
   

   
   Määritä yksikkövektori. Vektorin A yksikkövektori on vektori, jolla on sama lähtöpiste ja sama suunta kuin vektorilla A, mutta jonka pituus on 1 yksikkö. Matemaattisesti voidaan osoittaa, että kullakin annetulla vektorilla A on vain yksi yksikkövektori.

2. 
   

   
   Määritä vektorin normalisointi. Se on tietyn vektorin A yksikkövektorin tunnistaminen.

3. 
   

   
   Määritä, mikä linkitetty vektori on. Yhdistetyn vektorin Cartesian avaruudessa lähtökohtana on koordinaattijärjestelmän lähtökohta, joka ilmaistaan ​​(0,0) kahdessa ulottuvuudessa. Tämän avulla voit tunnistaa vektorin vain sen päätepisteestä.

4. 
   

   
   
   
   Kuvaile vektorin merkintää. Rajoittamalla itsemme linkitettyihin vektoreihin, A = (x, y), missä koordinaattiparit (x, y) ilmaisevat vektorin A päätepisteen sijainnin.

Tapa 2 Analysoi objekti

1. 
   

   
   Aseta tunnetut arvot. Yksikkövektorin määritelmästä tiedämme, että tämän vektorin lähtöpiste ja suunta ovat samat kuin vektorilla A. Lisäksi tiedämme, että yksikkövektorin pituus on 1.

2. 
   

   
   Määritä tuntemattomat arvot. Ainoa laskentaan tarvittava muuttuja on yksikkövektorin päätepiste.

Menetelmä 3 Hanki johdettu ratkaisu yksikkövektorille

1. 
   

   
   
   
   Etsi vektorin A = (x, y) vektoriyksikön päätepiste. Kolmioiden suhteellisuussääntöjen perusteella tiedät, että jokaisella vektorilla, jolla on sama suunta kuin vektorilla A, on koordinaatin päätepiste (x / c, y / c) kaikille c: lle. Lisäksi tiedät, että yksikkövektorin pituus on 1. Joten Pythagoran lauseen mukaan ^ (1/2) = 1 -> ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Siten yksikkövektori u vektorille A = (x, y) on: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Menetelmä 4 Normalisoi vektori 2-ulotteisessa tilassa

1. 
   

   
   Olkoon vektori A vektori, jonka lähtöpiste on lähtöpisteessä ja jonka loppupisteellä on koordinaatit (2,3) siten, että: A = (2,3). Laske vektoriyksikkö u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Siten A = (2,3): lla on normi u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Menetelmä 5 Normalisoi vektori n-ulotteisessa tilassa

1. Yleistä normalisointiyhtälö n-ulotteiselle avaruudelle. Vektori A (a, b, c, ...), normin u = (a / z, b / z, c / z, ...) kanssa z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).