Kuinka löytää käännepisteet

Sisältö

• vaiheet
• Tapa 1 Ymmärtää käännepisteet
• Menetelmä 2 Löydä funktion johdannaiset
• Tapa 3 Löydä käännekohta

Erotuslaskennassa käännepiste on käyrän piste, jossa koveruuden merkki muuttuu ( lisää à vähemmän tai vähemmän à lisää). Sitä käytetään useilla tieteenaloilla, mukaan lukien tekniikka, taloustiede ja tilastotiede, määritelläkseen tiedon perusteelliset muutokset. Lisätietoja käännepisteiden löytämisestä on vaiheessa 1 alla.

vaiheet

Tapa 1 Ymmärtää käännepisteet

1. 
   

   
   Ymmärtää koverat toiminnot. Kääntymispisteiden ymmärtämiseksi sinun on tiedettävä, kuinka erottaa koverrat funktiot kuperasta. Kovera funktio on funktio, jossa mikään graafin kaksi pistettä yhdistävä viiva ei kulje kaavion yli.

2. 
   

   
   Ymmärtää kuperat toiminnot Kupera funktio on olennaisesti vastakohta koveralle funktiolle: se on funktio, jossa mikään viiva, joka yhdistää sen kuvaajan kaksi pistettä, ei kulje kuvaajan alapuolella.

3. 
   

   
   Ymmärtää funktion juuret. Funktion juuri on kohta, jossa funktio peruuttaa tai on yhtä suuri kuin 0.
   • Jos joudut piirtämään funktion, juuret olisivat kohdat, joissa funktio koskettaa x-akselia.

Menetelmä 2 Löydä funktion johdannaiset

1. 
   

   
   
   
   Etsi funktion ensimmäinen johdannainen. Ennen kuin löydät käännepisteen, sinun on löydettävä funktion johdannaiset. Perustoimintojen johdannaiskaavat löytyvät mistä tahansa laskennasta e. Ne on opittava ennen siirtymistä monimutkaisempiin harjoituksiin. Ensimmäisiä johdannaisia ​​merkitään f (x). Polynomien lausekkeiden muodossa axp + bx (p-1) + cx + d ensimmäinen johdannainen on apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Oletetaan, että sinun on löydettävä funktion f (x) = x3 + 2x-1 funktion taivutuspiste. Laske tämän funktion ensimmäinen johdannainen seuraavasti:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Etsi toinen johdannainen. Toinen johdannainen edustaa funktion ensimmäisen johdannaisen ensimmäistä johdannaista, jota merkitään f (X).

   
   

   
   
   
   
   • Laske yllä olevassa esimerkissä funktion toinen johdannainen seuraavasti:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Peruuta toinen johdannainen. Laita toinen johdannainen nollaan ja ratkaise yhtälö. Vastauksesi olisi todennäköisesti käännekohta.
   • Seuraavassa esimerkissä laskelma olisi seuraava:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Etsi funktion kolmas johdannainen. Selvittää, onko vastauksesi todella käännekohta, etsi kolmas johdannainen, joka on funktion toisen johdannaisen ensimmäinen johdannainen ja jota merkitään (X).
   • Yllä olevassa esimerkissä:
     
     f (x) = (6x) = 6

Tapa 3 Löydä käännekohta

1. 
   

   
   Arvioi kolmas johdannainen. Vakiosääntö mahdollisen käännepisteen arvioimiseksi on: jos kolmas johdannainen ei ole yhtä suuri kuin 0, todennäköinen käännepiste on todellakin käännekohta. Arvioi kolmas johdannainen, jos se ei ole yhtä suuri kuin 0, niin piste on oikeastaan ​​käännekohta.
   • Yllä olevassa esimerkissä kolmas johdannainen on 6 eikä 0. Tämä on oikeastaan ​​käännekohta.

2. 
   

   
   Etsi käännekohta. Taivutuspisteen koordinaatti on merkitty (x, f (x)), jolloin x on muuttuvan pisteen arvo käännepisteessä ja f (x) funktion arvo käännepisteessä.
   • Muista yllä olevassa esimerkissä, että kun lasket toisen johdannaisen, x antoi 0. Joten sinun on laskettava f (0) koordinaattien määrittämiseksi. Laskelmasi näyttää tältä:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Huomaa koordinaatit. Taivutuspisteen koordinaatit ovat: x: n arvo ja yllä löydetty vastaus.
   • Yllä olevassa esimerkissä käännepisteen koordinaatit ovat (0, -1).