Kuinka löytää funktion käänteinen funktio

Sisältö

• vaiheet

on wiki, mikä tarkoittaa, että monet artikkelit ovat useiden kirjoittajien kirjoittamia. Tämän artikkelin luomiseksi vapaaehtoiset kirjoittajat osallistuivat editointiin ja parantamiseen.

Algebralla kohtaamme hyvin monia toimintoja - f (x) - ja joskus meidän on tiedettävä, mitä kutsumme sen käänteisfunktioksi (sanomme myös vastavuoroiseksi). F (x): n käänteisfunktio näin ollen: f (x). Kaksi näistä funktioista johtuvaa käyrää, lähtö- ja käänteinen, ovat symmetrisiä oikean yhtälön y = x suhteen. Tämän artikkelin tarkoituksena on selittää miten löydämme käänteisen funktion.

vaiheet

1. 
   

   
   Varmista, että toimintosi on hienosäädetty. Vain affinifunktioilla ("x" vastaa yhtä "y" kuvaa) on käänteisiä.
   • Toiminto tarkennetaan, jos se täyttää "kahden viivan testin", pystysuuntaisen kuun, toisen vaakasuunnan. Piirrä pystysuora viiva, joka leikkaa funktion käyrän ja laske kuinka monta leikkauspistettä. Piirrä sitten vaakasuora viiva, joka leikkaa aina käyrän ja laske myös leikkauspisteiden lukumäärä. Jos jokaisella viivalla on vain yksi leikkauspiste, toimintoa tarkennetaan.
     • Jos käyrä ei leikkaa pystysuoraa viivaa, se ei ole funktio.
   • Jos haluat nähdä, onko funktio affinifunktio, tee f (a) = f (b) funktion kanssa, joka on sinun ja katso, pudotatko takaisin laskennan ja yksinkertaistamisen jälkeen kohtaan a = b. Otetaan esimerkiksi funktio: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Lopulta f (x) on affiini.

2. 
   

   
   
   
   Vaihda "x" ja "y" mikä tahansa affiinifunktioksi. Voimme sanoa ja kirjoittaa välinpitämättömästi f (x) tai "y".
   • Funktion "f (x)" (tai "y") edustaa kuvaa ja "x" edustaa edellistä kuvaa. Funktion käänteisen löytämiseksi riittää kuvan ja sen edeltäjän vaihtaminen.
   • Esimerkki: joko f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affiinifunktio sil on. Vaihda "x" ja "y", jolloin saadaan: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Etsi uusi "y". Joudut työskentelemään lausekkeiden kanssa erottaaksesi "y", joka sitten ilmaistaan ​​edeltäjänsä "x" mukaan.
   • Laskeminen on enemmän tai vähemmän monimutkaista opiskelemasi toiminnon mukaan. Yleensä sinun on tiedettävä kuinka matemaattisia lausekkeita kehitetään ja / tai otetaan huomioon. Meidän on myös osattava yksinkertaistaa.
   • Jos otamme esimerkin, esimerkki tästä on, miten edetä eristämään "y":
     • Aloitamme yhtälöstä: x = (4v + 3) / (2v + 5)
     • x (2v + 5) = 4v + 3 - kerro molemmat sivut (2v + 5)
     • 2xy + 5x = 4 vuotta + 3 - kehitä ensimmäinen termi ("x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - laita kaikki termit, jotka sisältävät "y", vain yhdelle puolelle
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - laita "y" kertoimeen
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - eristä "y" ja saat vastauksen

4. 
   

   
   
   
   Korvaa "y" luvulla f (x). Käynnistystoiminnosi on käänteinen.
   • Lopullinen vastaus on: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Tämä on käänteinen funktio f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).