Kuinka piirtää vertaus

Sisältö

• vaiheet
• Osa 1 Piirrä vertaus
• Osa 2 Vertaus vertaukseen

Parabooli on tasainen, symmetrinen ja enemmän tai vähemmän avoin kaareva käyrä. Tämän käyrän jokainen piste on yhtä kaukana kiinteästä pisteestä (tarkennus) ja tietystä viivalta (suuntaviiva). Vertauksen vertaamiseksi sinun tarvitsee vain osata sijoittaa kärki ja laskea yhtälöä käyttämällä joidenkin pisteiden koordinaatit kärkipisteen molemmille puolille: silloin riittää, kun kaikki nämä pisteet yhdistetään. Oppiminen piirtämään vertaus, tämä on tämän artikkelin tarkoitus.

vaiheet

Osa 1 Piirrä vertaus

1. 
   

   
   Ymmärrä, mitä vertauksen eri osat ovat. Ennen kuin aloitat, sinun on ymmärrettävä, mikä tämä käyrä on ja siihen liittyvä sanasto. Käytämme vain näitä termejä. Tässä on vertauksen eri osat:
   • keskittyä Tämä on tietty käyrän piste, joka toimii vertailupisteenä käyrän kuvaajalle.
   • vertauksen johtaja (x) : se on suora viiva. Parabooli on kiinteän pisteen (F), joka on nimeltään yhtä kaukana tasopisteistä, sijainti koti ja kiinteä suora viiva (d), jota kutsutaan johtajatar.
   • symmetria löysä : symmetriaväli on pystysuora viiva, joka kulkee tarkennuksen (F) ja vertauksen yläosan läpi. Jokaisessa vertauksen pisteessä on symmetriapiste suhteessa tähän pystysuoraan.
   • kärki Tämä on symmetrialaxin ja parabolin leikkauspiste. Jos jälkimmäinen aukeaa, niin yläosa on a minimi ; jos se aukeaa alaspäin, niin yläosa on a maksimi.

2. 
   

   
   
   
   Osaa tunnistaa vertauksen yhtälö. Se on seuraavassa muodossa: y = ax + bx + c. Se löytyy myös muodossa: y = a (x - h) 2 + kmutta havainnollistaaksemme asiaa, otamme ensimmäisen muotoilun.
   • Jos yhtälön "a" on positiivinen, astia aukeaa, "U" muotoinen ja yläosa on minimi. Jos päinvastoin, "a" on negatiivinen, astia liikkuu alaspäin ja yläosa on maksimiarvo. Hauskempaa on seuraava muistomerkki: jos "a" on positiivinen, käyräsi näyttää hymyltä; jos "a" on negatiivinensilloin käyrä näyttää suulta, joka ilmaisee pettymyksen.
   • Otetaan seuraava yhtälö: y = 2x -1. Kuten näette, "a" (= 2) on positiivinen, joten käyrä avautuu (hymyillä).
   • Jos "y" on neliö ja ei enää "x", niin käyrä aukeaa sivuille, joko oikealle tai vasemmalle, "C": n muodossa, joka näyttää kumpaankin näistä suunnista. Niinpä parabolan yhtälö: x = y + 3 avautuu oikealta, sen muoto on "C".

3. 
   

   
   
   
   Määritä symmetriaväli. Muista, että symmetria-akseli on pystysuora viiva, joka kulkee vertauksen yläosan läpi. Tämän johdon kaikissa pisteissä on siis sama abskissa, joka on myös kärkipisteessä, koska tämä on symmetria-akselilla. Käytä tätä kaavaa saadaksesi tietää missä tämä akseli kulkee: x = -b / 2a .
   • Jos palaamme edelliseen esimerkkiimme, meillä on a = 2, b = 0 ja c = 1. Nämä arvot antavat sitten laskea lax symmetry labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Symmetrialaksilla on yhtälö: x = 0. Tämä on ordinaattien x-alkuperä.

4. 
   

   
   Määritä huippukokous. Kun symmetriaväli on määritetty, voit korvata yhtälön "x" rivin arvolla kärkipisteen "y" saamiseksi. Esimerkissämme (y = 2x - 1) meillä on x = 0 (symmetria-akseli), joka antaa: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Kärkipiste on pisteessä (0, -1): juuri täällä käyrä ylittää symmetrialaxin, joka sattuu olemaan tässä "y" -lax.
   • Yleensä annamme kärjen teoreettisina koordinaateina kirjaimelliset arvot (h, k). täällä h on 0 ja K on yhtä kuin -1. Jos saisit vertauksen yhtälön muodossa: y = a (x - h) 2 + ksilloin sinulla ei olisi laskelmaa tekemistä, koska kärkipiste olisi koordinaattien (h, k) pisteessä. Käyrä olisi sitten helppo piirtää.

5. 
   

   
   Piirrä kuva "x" -kuvista. Piirrä nyt kaksirivinen taulukko, johon laitat "x" -arvot ensimmäiselle. Toisessa vaiheessa lasketaan laskennan jälkeen vastaavat "y" -arvot. Tavoitteena on löytää pisteitä käyrän piirtämiseksi.
   • Laitamme rivin keskelle symmetrian rentoarvon.
   • Laita 2 tai 3 arvot "x" sijaitsevat ennen keskiarvo ja 2 tai 3 arvoa sijaitsevat jälkeen. Muistutamme, että vertaus on symmetrinen.
   • Esimerkiksi löysimme symmetria-yhtälön akselin: x = 0. Laitamme tämän arvon ylimmän rivin keskelle.

6. 
   

   
   Laske sitten vastaavat "y" -arvot. Korvaa aloitusyhtälössä "x" kaikilla taulukon arvoilla. Kirjoita laskelmien tulos alareunaan vastaavan "x" -merkin yläosaan. Esimerkissämme saadaan seuraavat tulokset:
   • kanssa x = -2, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • kanssa x = -1, siellä lasketaan seuraavasti: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • kanssa x = 0, y lasketaan seuraavasti: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • kanssa x = 1, siellä lasketaan seuraavasti: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • kanssa x = 2, siellä lasketaan seuraavasti: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Täytä taulukko. Vertaa vertauksen vertaamiseen vain viisi pistettä, mukaan lukien ylin. Laskelmiesi jälkeen olet löytänyt seuraavat viisi pistettä: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Muista, että parabooli on symmetrinen sen ... symmetria-akselin suhteen. Tämä tarkoittaa selvästi, että kahdella vastakkaisella abskissella, sinulla on sama tilausarvo. Siten lasit kuvan x = 2 ja x = -2. Molemmissa tapauksissa y = 7. Jos testaat x = 1: llä ja x = -1: llä, huomaat saman ilmiön: se on symmetrian vaikutus!

8. 
   

   
   Sijoita kaikki nämä kohdat ortonormaaliseen merkkiin. Jokainen taulukon sarake antaa sinulle yhden käyrän pisteen koordinaatit (x, y). Sijoita nämä kohdat maamerkkiin ja varmista, että laitat ne oikeisiin paikkoihin
   • Lax "x" ulottuu vasemmalta oikealle, "y" kulkee alhaalta ylös.
   • Lähtöpisteen (0,0) suhteen positiiviset arvot "y" ovat yli, kun taas negatiiviset arvot ovat alapuolella.
   • Lähtöpisteen (0,0) suhteen positiiviset arvot "x" ovat oikealla puolella, kun taas negatiiviset arvot ovat vasemmalla.

9. 
   

   
   Yhdistä pisteet järjestyksessä. Jotta vertauksen käyrä piirrettäisiin oikein, riittää linkittämään aikaisemmin löydetyt pisteet järjestyksessä. Esimerkiksi valitun yhtälön avulla saat avoimen paraboolin ylöspäin, "U": n muodossa. Käyrä on piirrettävä käsin eikä sääntöä. Siten sinulla on sileä käyrä, eikä kaoottinen. Yleensä, mutta se ei ole pakollista, voimme pidentää parabolan jokaista haaraa katkoviivoilla osoittaaksesi, että parabooli jatkuu molemmilla puolilla riippumatta käyrän avautumissuunnasta.

Osa 2 Vertaus vertaukseen

Jos joudutaan vertaamaan vertaus ilman, että sinun tarvitsee laskea kärkipistettä ja pisteitä uudelleen, riittää, kun osaat lukea käännetyn parabolan yhtälö, tietää kuinka monta yksikköä paraboolia liikkuu ja missä mielessä (alhaalta, ylhäältä, vasemmalta, oikealta) . Aloitetaan vertauksella: y = x. Tämän kärki on koordinaattien pisteessä (0, 0) ja avautuu. Se kulkee koordinaattipisteiden läpi: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) jne. Tätä tietäen voit piirtää parabolit, jotka ovat identtisiä tämän kanssa, mutta ovat referenssissä nollatasossa. Näin toimimme:

1. 
   

   
   Siirrä käyrää ylöspäin. Olkoon yhtälö: y = x +1. Ainoa mitä sinun täytyy tehdä, on siirtää parabolinen yksikkö ylöspäin (1), kärki on sitten pisteessä (0, 1) eikä enää (0, 0). Tällä uudella käyrällä on täsmälleen sama muoto kuin alkuperäisellä, yksinkertaisesti kaikkia ordinaatteja ("y") kasvatetaan yhdellä yksiköllä. Siten, jos viiva kulkee pisteissä (-1, 1) ja (1, 1), uusi parabooli kulkee koordinaattien (-1, 2) ja (1, 2) läpi ja niin edelleen.

2. 
   

   
   Siirrä käyrää alaspäin. Olkoon yhtälö: y = x -1. Ainoa mitä sinun täytyy tehdä, on siirtää astiaa alas yhdellä (1) yksiköllä, kärki on sitten pisteessä (0, -1) eikä enää ole (0, 0). Tällä uudella käyrällä on täsmälleen sama muoto kuin alkuperäisellä, yksinkertaisesti kaikki ordinaatit ("y") pienennetään yhdellä yksiköllä. Siten, jos viiva kulkee pisteissä (-1, 1) ja (1, 1), uusi parabooli kulkee koordinaattien (-1, 0) ja (1, 0) jne. Läpi.

3. 
   

   
   Siirrä käyrää vasemmalle. Joko yhtälö y = (x + 1). Ainoa mitä sinun on tehtävä, on siirtää astia yhden (1) yksikön vasemmalle, kärki on sitten pisteessä (-1, 0) eikä enää kohdassa (0, 0). Tällä uudella käyrällä on täsmälleen sama muoto kuin alkuperäisellä, yksinkertaisesti kaikki abskissit ("x") pienennetään yhdellä yksiköllä. Siten, jos viiva kulkee pisteissä (-1, 1) ja (1, 1), uusi parabooli kulkee koordinaattipisteiden (-2, 1) ja (0, 1) läpi ja niin edelleen.

4. 
   

   
   Siirrä käyrää oikealle. Joko yhtälö y = (x - 1). Ainoa mitä sinun täytyy tehdä, on siirtää astia yhden (1) yksikön vasemmalle, kärki on pisteessä (1, 0) eikä enää kohdassa (0, 0). Tämän uuden käyrän muoto on täsmälleen sama kuin alkuperäisen, vain kaikki abskissit ("x") kasvatetaan yhdellä yksiköllä. Siten, jos viiva kulkee pisteissä (-1, 1) ja (1, 1), uusi parabooli kulkee koordinaattien (0, 1) ja (2, 1) läpi ja niin edelleen.