Kuinka ratkaista yhtälöjärjestelmä

Sisältö

• vaiheet
• Menetelmä 1 Vähennysresoluutio
• Tapa 2 Lisäyksen tarkkuus
• Menetelmä 3 kertolaskelmatarkkuus
• Menetelmä 4 Substituution ratkaisu

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen tarkoittaa useiden tuntemattomien arvon löytämistä käyttämällä useita yhtälöitä. Voit ratkaista yhtälöjärjestelmän lisäämällä, vähentämällä, kertoamalla tai korvaamalla. Jos haluat tietää kuinka ratkaista järjestelmäyhtälöt, noudata näitä ohjeita.

vaiheet

Menetelmä 1 Vähennysresoluutio

1. 
   

   
   Kirjoita yhtälöt peräkkäin. Voit käyttää vähennysmenetelmää, kun molemmilla yhtälöillä on tuntematon sama kertoin ja sama merkki. Jos molemmat yhtälöt sisältävät esimerkiksi 2x, sinun on käytettävä vähennysmenetelmää x: n ja y: n arvon löytämiseen.
   • Kirjoita yhtälöt päällekkäin kohdistamalla x: t, y: t ja vakiot. Laita vähennysmerkki toisen yhtälön vasemmalle puolelle.
   • Esimerkki: Jos molemmat yhtälösi ovat 2x + 4y = 8 ja 2x + 2y = 2, sinun on kohdistettava kaksi yhtälöä pystysuunnassa siten, että toisen yhtälön vasemmalla puolella on vähennysmerkki, mikä tarkoittaa, että vähennät kahden yhtälön termin termi:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Vähennä termi termistä. Nyt kun olet yhdenmukaistanut molemmat yhtälöt hyvin, sinun tarvitsee vain vähentää samanlaiset termit. Voit käyttää termiä aikavälin jälkeen seuraavasti:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Etsi toinen tuntematon. Kun olet poistanut yhden kahdesta tuntemattomasta, sinun on vain löydettävä toinen tuntematon (tässä, y). Poista 0 yhtälöstä, koska se on turha.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, ts. y = 3

4. 
   

   
   Tee numeerinen sovellus yhteen yhtälöistä ensimmäisen tuntemattoman arvon löytämiseksi. Nyt kun tiedät, että y = 3, sinun on tehtävä vain numeerinen sovellus yhdessä yhtälöistä löytääksesi x.Riippumatta siitä, minkä yhtälön valitset, tulos on sama. Jos yksi yhtälöistä vaikuttaa monimutkaisemmalta kuin toinen, valitse yksinkertaisin.
   • Tee numeerinen sovellus yhtälön 2 = + 2y = 2 avulla y = 3 löytääksesi x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Olet ratkaissut järjestelmäyhtälöt vähentämällä. Siksi vastaus on pari: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Tarkista vastauksesi. Varmista, että yhtälöjärjestelmäsi on ratkaistu oikein, tekemällä digitaalinen sovellus molemmissa yhtälöissä molemmilla ratkaisuilla ja varmista, että se toimii. Näin etene:
   • Tee numeerinen kartta yhtälön 2x + 4y = 8 (x, y) = (-2,3) avulla.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Tee numeerinen kartta yhtälön 2x + 2y = 2 (x, y) = (-2,3) avulla.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Tapa 2 Lisäyksen tarkkuus

1. 
   

   
   Kirjoita yhtälöt peräkkäin. Voit käyttää summausmenetelmää, kun kahdella yhtälöllä on tuntematon sama kerroin, mutta vastakkaiset merkit. Esimerkiksi, jos toinen kahdesta yhtälöstä sisältää 3x ja toinen -3x.
   • Kirjoita yhtälöt päällekkäin kohdistamalla x: t, y: t ja vakiot. Laita lisäysmerkki toisen yhtälön vasemmalle puolelle.
   • Esimerkki: Jos molemmat yhtälösi ovat 3x + 6y = 8 ja x - 6y = 4, sinun on kohdistettava kaksi yhtälöä pystysuunnassa siten, että toisen merkinnän vasemmalla puolella on lisäysmerkki, mikä tarkoittaa, että lisäät kaksi yhtälöä eteenpäin:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6v = 4)

2. 
   

   
   Lisää termi termiin. Nyt kun olet yhdenmukaistanut kaksi yhtälöä hyvin, sinun tarvitsee vain lisätä samanlaisia ​​termejä. Voit käyttää termiä aikavälin jälkeen seuraavasti:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Sitten saat:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6v = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Etsi toinen tuntematon. Kun olet poistanut yhden kahdesta tuntemattomasta, sinun on vain löydettävä toinen tuntematon (tässä, y). Poista 0 yhtälöstä, koska se on turha.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, eli x = 3

4. 
   

   
   Tee numeerinen sovellus yhteen yhtälöistä ensimmäisen tuntemattoman arvon löytämiseksi. Nyt kun tiedät, että x = 3, sinun on tehtävä vain numeerinen sovellus yhdessä yhtälöistä löytääksesi x. Riippumatta siitä, minkä yhtälön valitset, tulos on sama. Jos yksi yhtälöistä vaikuttaa monimutkaisemmalta kuin toinen, valitse yksinkertaisin.
   • Tee numeerinen sovellus yhtälön x - 6y = 4 avulla x = 3 löytääksesi y.
   • 3 - 6 vuotta = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, ts. y = -1/6
     • Olet ratkaissut järjestelmäyhtälöt lisäämällä. Siksi vastaus on pari: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Tarkista vastauksesi. Varmista, että yhtälöjärjestelmäsi on ratkaistu oikein, tekemällä digitaalinen sovellus molemmissa yhtälöissä molemmilla ratkaisuilla ja varmista, että se toimii. Näin etene:
   • Suorita numeerinen sovellus yhtälön 3x + 6y = 8 (x, y) = (3,1 / 6) avulla.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Tee numeerinen kartta yhtälön x - 6y = 4 (x, y) = (3,1 / 6) avulla.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Menetelmä 3 kertolaskelmatarkkuus

1. 
   

   
   Kirjoita yhtälöt peräkkäin. Kirjoita yhtälöt päällekkäin kohdistamalla x: t, y: t ja vakiot. Käytämme kertolaskumenetelmää, kun tuntemattomilla on erilaiset kertoimet ... toistaiseksi!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Kerro yksi tai molemmat yhtälöt, kunnes jollain tuntemattomista on sama kerroin molemmissa yhtälöissä. Kerro nyt yhtälö tai toinen yhtälöistä tai molemmat lukumäärällä siten, että yhdellä tuntemattomilla on kahdessa yhtälössä sama kerroin. Tapauksessamme voimme kertoa toisen yhtälön 2: lla, niin että -stä tulee -2y, tuntematonta, että meillä on ensimmäisessä yhtälössä sama kertoin. Mikä antaa:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Lisää tai vähennä kaksi yhtälöä. Nyt riittää joko lisäys- tai vähennysmenetelmän käyttäminen toisen tuntemattoman eliminoimiseksi. Koska meillä on tapauksessamme 2y ja -2y, käytämme summausmenetelmää, koska 2y + -2y on yhtä kuin 0. Jos sinulla olisi 2y ja 2y, olisimme käyttäneet vähennysmenetelmää. Käytä tässä muokkaustapaa y: n poistamiseksi:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Etsi toinen tuntematon. Ratkaise tämä yksinkertainen yhtälö. Jos 7x = 14, niin x = 2.

5. 
   

   
   Tee digitaalinen sovellus x = 2: lla toisen tuntemattoman arvon löytämiseksi. Tee numeerinen sovellus yhteen yhtälöistä löytääksesi ne. Riippumatta siitä, minkä yhtälön valitset, tulos on sama. Jos yksi yhtälöistä vaikuttaa monimutkaisemmalta kuin toinen, valitse yksinkertaisin.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • Olet ratkaissut järjestelmäyhtälöt kertomalla. Siksi vastaus on pari: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Tarkista vastauksesi. Varmista, että yhtälöjärjestelmäsi on ratkaistu oikein, tekemällä digitaalinen sovellus molemmissa yhtälöissä molemmilla ratkaisuilla ja varmista, että se toimii. Näin etene:
   • Tee numeerinen kartta yhtälön 3x + 2y = 10 (x, y) = (2,2) avulla.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Tee numeerinen kartta yhtälön 2x - y = 2 (x, y) = (2,2) avulla.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Menetelmä 4 Substituution ratkaisu

1. 
   

   
   Eristä tuntematon. Substituutiomenetelmä toimii hyvin, kun jollain tuntemattomista on kerroin 1. yhdessä kahdesta yhtälöstä. Seuraavaksi sinun on vain purettava tämä tuntematon.
   • Jos kaksi yhtälöä ovat: 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2, eristä x toisessa yhtälössä.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4 vuotta

2. 
   

   
   Tee digitaalinen sovellus toisessa yhtälössä tämän tuntemattoman kanssa, jonka juuri erotit. Korvaa toisen yhtälön x-arvo erotetun x-arvolla. Ole varovainen, ettet tee sovellusta ensimmäisellä yhtälöllä, sillä sillä ei olisi mitään tarkoitusta! Mikä antaa:
   • x = 2 - 4 v -> 2 x + 3 v = 9
   • 2 (2 - 4 vuotta) + 3 vuotta = 9
   • 4 - 8 vuotta + 3 vuotta = 9
   • 4 - 5 v = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Etsi toinen tuntematon. Kun y = - 1, suorita numeerinen sovellus yhdessä lähtöyhtälöistä löytääksesi x. Mikä antaa:
   • y = -1 -> x = 2 - 4 vuotta
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Olet ratkaissut korvausyhtälöiden järjestelmän. Siksi vastaus on pari: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Tarkista vastauksesi. Varmista, että yhtälöjärjestelmäsi on ratkaistu oikein, tekemällä digitaalinen sovellus molemmissa yhtälöissä molemmilla ratkaisuilla ja varmista, että se toimii. Näin etene:
   • Tee numeerinen kartta yhtälön 2x + 3y = 9 (x, y) = (6, -1) avulla.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Tee numeerinen kartta yhtälön x + 4y = 2 (x, y) = (6, -1) avulla.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2